第437章 高三入学摸底考试:一场真正的检验(1 / 2)孟旬
九月一日,早晨六点半。
凌凡站在学校大门口,看着那块熟悉的校名牌匾。两个月暑假,校园里其实没太大变化——教学楼还是那栋灰扑扑的五层楼,操场还是那片泛黄的草坪,梧桐树还是那些光秃秃的枝干。
但有什么东西不一样了。
空气不一样。
开学第一天,整个高三教学楼弥漫着一种近乎实质的压力。那压力像一层透明的膜,包裹着每一个走进这栋楼的人,让人呼吸都变得小心翼翼。走廊里没有人喧哗,没有人追逐打闹,所有人都低着头,脚步匆匆,像奔赴战场的新兵。
凌凡深吸一口气,走上三楼。
高三(七)班——他现在的班级。三模考进年级前十后,学校按惯例把他从普通班调到了重点班。班主任李老师亲自找过他,问他愿不愿意去火箭班(全年级前三十组成的超级重点班),他拒绝了。
“我想留在这里,”他说,“这里有我熟悉的人。”
他说的“熟悉的人”,是赵鹏——赵鹏虽然进步巨大,但还没达到火箭班的标准。还有苏雨晴——她本来就在重点班,而且她主动申请留下来,没去火箭班。
凌凡知道她为什么留下来。
因为她说:“火箭班只有竞争,没有合作。而我们需要合作。”
推开教室门,凌凡愣住了。
全班五十六个座位,已经坐满了五十五个。所有人都在低头看书、刷题、背单词,教室里安静得像图书馆,只有翻书声和笔尖划过纸张的沙沙声。
那种安静,不是普通的安静,是一种绷紧到极致的、一触即发的安静。
凌凡找到自己的座位——第三排靠窗,和原来班级一样的位置。他刚坐下,同桌就抬起头看了他一眼。那是个戴着厚厚眼镜的男生,眼神里有审视,有好奇,还有一丝不易察觉的戒备。
“凌凡?”男生小声问。
“嗯。”
“我是王浩然,”男生推了推眼镜,“上学期期末年级第十八。你……三模第九?”
“嗯。”
王浩然沉默了两秒,然后从抽屉里拿出一套试卷:“这道题,你能帮我看一下吗?”
凌凡接过试卷。那是一道数学压轴题,关于函数与导数的综合应用,难度很高。他扫了一眼,大脑自动启动肌肉记忆——题型识别、条件分析、方法选择……
“这里,”他指着题目中的一处条件,“这个隐含条件你没用上。如果用它构造辅助函数,可以简化至少三步。”
他在草稿纸上快速写下思路。
王浩然盯着草稿纸,眼睛慢慢睁大:“还能这样?”
“嗯,”凌凡说,“这种题型有个固定套路:先找隐含条件,再构造辅助函数,然后分析单调性。你缺了第一步。”
王浩然盯着他看了很久,然后低声说:“谢谢。”
他说谢谢时,眼神里的戒备消融了一些,变成了某种复杂的情绪——有佩服,有不甘,还有跃跃欲试的竞争欲。
凌凡明白那种眼神。
在这个班里,每个人都是战士。而战士之间,最好的交流方式不是寒暄,是亮剑。
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七点整,班主任李老师走进教室。
和上学期相比,李老师明显瘦了一圈,眼袋很深,但眼睛很亮,像两团燃烧的火。他把一摞厚厚的试卷放在讲台上,目光缓缓扫过全班。
“同学们,”他的声音不高,但每个字都像钉子一样钉进空气里,“今天是九月一号,高三正式开始的日子。也是你们入学摸底考试的日子。”
教室里响起一阵压抑的骚动。
“我知道,你们很多人暑假没休息,在拼命学习,”李老师继续说,“我也知道,你们中有的人进步巨大,有的人遇到了瓶颈。但今天这场考试,会把所有人拉回同一起跑线——用同一张卷子,同一个标准,检验你们暑假的成果。”
他拿起最上面那份试卷:“数学,上午八点到十点。理综,下午两点到四点五十。语文和英语明天考。总分七百五,考试范围——高中全部内容。”
“全部内容”四个字,像一块巨石砸进平静的湖面。
有人倒吸冷气,有人脸色发白,有人下意识地抓紧了手里的笔。
“另外,”李老师顿了顿,声音变得更严肃,“这次考试,会决定一件事:九月份的省重点中学联考,我们学校只有三十个名额。按这次摸底考的成绩排名,前三十名参加。”
教室里彻底安静了。
省重点中学联考——那是全省最好的二十所高中之间的对决,含金量极高。能在联考中取得好名次,不仅意味着荣誉,更意味着在高校自主招生中的加分机会。
三十个名额。
五十六个人抢。
凌凡能感觉到,空气中的压力又厚重了一层,几乎要凝成水滴落下来。
“还有,”李老师推了推眼镜,镜片后的目光锐利如刀,“这次考试,会有一个人参加——虽然他不需要这个名额,但学校要求他考,作为保送的最终确认。”
他缓缓吐出那个名字:
“林天。”
轰——
像一颗炸弹在教室里炸开。
所有人都抬起头,眼睛里写满了震惊、不信,还有绝望。林天?那个传说中学完了大学课程的天才?他要来考高中试卷?这还怎么玩?
“他在哪个考场?”有人颤声问。
“就在我们隔壁,六班考场,”李老师说,“而且,他的试卷和我们一样。”
他扫视全班:“我知道你们在想什么——觉得不公平,觉得绝望。但我告诉你们,这就是现实。高考的战场上,什么样的人都有。有你们这样拼了命才爬上来的,也有林天那样天生就在山顶的。”
“但高考只看分数,不看你怎么来的分数。”
“所以,收起你们的情绪,拿出你们的本事。今天,是骡子是马,拉出来溜溜。”
李老师说完,开始发草稿纸和答题卡。
教室里只剩下纸张传递的窸窣声,还有压抑到极致的呼吸声。
凌凡握了握拳,又松开。手心全是汗。
林天要来。
那个让他见识到“思维鸿沟”的天才,要来和他考同一张试卷。
他感到的不是恐惧,是兴奋——一种近乎战栗的兴奋。就像登山者终于站在了珠峰脚下,抬头看着那座巍峨的山峰,明知可能爬不上去,但血液里的征服欲在尖叫:试试看!
试试看,你和真正的天才之间,到底差多远。
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七点五十,考生进入考场。
凌凡抱着文具袋,走向三楼最东侧的考场——那是全年级前六十名混编的考场,他和苏雨晴都在这里,赵鹏在隔壁的普通考场。
走廊里,他遇到了苏雨晴。
她今天穿着干净的校服,马尾辫扎得一丝不苟,手里拿着透明的文件袋,里面只有两支笔、一块橡皮、一张准考证。她的表情很平静,但凌凡注意到,她的手指在微微颤抖。
“紧张?”凌凡问。
“嗯,”苏雨晴承认得很干脆,“第一次和林天同场考试。”
“你觉得他能考多少?”
“数学的话……一百四十八以上吧,”苏雨晴想了想,“理综可能二百九十五以上。他那种人,不会在简单题上出错,只可能在大题的某个步骤上,因为跳得太快,被扣一点步骤分。”
她说得很客观,像在分析一道题。
凌凡笑了:“那我们目标定低点——数学一百四,理综二百八。先保证这个,再想别的。”
苏雨晴看他一眼:“你倒是看得开。”
“不看开还能怎样?”凌凡说,“总不能现在弃考吧。”
两人走到考场门口,正要进去,身后传来一阵骚动。
凌凡回头。
走廊尽头,一个瘦高的身影正慢悠悠地走过来。
是林天。
他还是那身深灰色连帽卫衣,头发乱糟糟的,背着个瘪瘪的书包,走路时眼睛看着地面,像是在数地砖的裂缝。他周围三米内没人敢靠近——不是不想,是不敢。那种无形的、属于天才的气场,像一层透明的墙,把所有人都隔在外面。
林天走到考场门口,抬头看了一眼门牌,确认没错,然后径直走了进去。
他甚至没看凌凡和苏雨晴一眼。
或者说,他看了,但没“看见”。在他眼里,这些人大概和走廊里的消防栓没什么区别——都是背景的一部分。
苏雨晴深吸一口气,跟着走进去。
凌凡走在最后。
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八点整,考试开始。
数学试卷发下来,凌凡快速浏览全卷。题型分布和往年高考基本一致,但难度明显拔高——选择题最后两道就已经有压轴题的影子,填空题最后一道涉及的知识点很冷门,解答题更是刀刀见血。
尤其是最后一道压轴题,题干只有三行字,但凌凡扫一眼就知道,这题需要构造一个全新的函数模型,而且要用到高等数学里的“极限保号性”思想——虽然用高中知识也能解,但会极其繁琐。
出题人用心险恶。
凌凡闭上眼,深吸一口气。
脑海里,虚拟大厅缓缓亮起。数学殿堂的每一个房间都在发光,走廊纵横交错,像一张发光的网。他启动融合系统——肌肉记忆负责快速处理基础题,安全阀随时监控,网格分析法准备攻坚难题。
开始。
选择题前八道,用时十二分钟。每一道都是肌肉记忆自动完成,他的手像有了自己的意识,读题、分析、计算、涂卡,一气呵成。到第九题时,安全阀亮了——这道题表面考函数图像,实际考的是函数的奇偶性、周期性、对称性的综合应用,有个隐蔽的周期变换陷阱。
凌凡停笔,重新审题。
三秒后,他绕开陷阱,选出正确答案。
用时比平时多二十秒,但值得。
填空题同样顺利。到第五题时,他又停了一下——这道题需要用到“柯西不等式”的变形,虽然高中课本里没有正式讲,但竞赛生都知道。凌凡暑假自学过,他快速在草稿纸上推导,得出答案。
用时三分钟。
现在时间过去三十五分钟,他做到解答题第一题。
按照计划,他应该在两小时内完成全卷,留二十分钟检查。但今天,他决定调整策略——放弃完美,主攻重点。最后那道压轴题,他预感要花很长时间,所以前面必须提速。
解答题前四道,他用了四十分钟,比平时快五分钟。代价是省略了一些非关键步骤,但核心逻辑完整,应该不会扣太多分。
现在,时间来到一小时十五分。
还剩两道大题,一道压轴题,四十五分钟。
凌凡看了一眼隔壁桌的苏雨晴——她正在做倒数第二道大题,眉头微皱,笔尖在草稿纸上快速移动。她的进度比他慢一些,但更稳,每一个步骤都写得工工整整。
再往前看,第三排靠窗的位置,林天……
凌凡愣住了。
林天的试卷,已经翻到了最后一页。
他在做压轴题。
而且,他没有用草稿纸——直接在答题卡上写。笔尖移动的速度快得惊人,几乎没有停顿,像在抄写早已存在于脑子里的答案。
凌凡强迫自己收回目光。
不能看他。
看了会绝望。
他继续做自己的题。倒数第二道大题是解析几何,题型熟悉,但数据设计得很刁钻,计算量很大。凌凡用了十五分钟才做完,手心全是汗。
还剩三十分钟,最后一道压轴题。
凌凡读了第一遍题干,没看懂。
第二遍,勉强理解题意。
第三遍,他开始拆解——用苏雨晴教的网格分析法,把题干里的每一个条件单独拎出来,分析它们对应的知识点,然后尝试组合。
但组合不起来。
这三个条件像是来自三个不同的世界,用常规思路根本无法融合。凌凡试了三种方法,全卡住了。
时间一分一秒流逝。
二十五分钟……二十分钟……十五分钟……
他的后背开始冒汗,心跳加快,呼吸变得急促。虚拟大厅里的走廊一条条亮起又熄灭,所有的积木块都试过了,都搭不出能通过这座桥的房子。
不行。
这样不行。
凌凡闭上眼,深呼吸。
他想起了林天的话:“把问题拆解成最基本的概念,然后从概念出发,重新搭建工具。”
最基本的概念是什么?
这道题在考什么?
函数。导数。不等式。
更深一层:函数描述的是变化关系,导数是变化的速率,不等式是比较大小。
再深一层:这道题要求证明一个不等式恒成立,左边是一个复杂函数的最小值,右边是一个常数。
所以核心是——证明函数的最小值大于等于那个常数。
怎么证明?
常规思路:求导,找极值点,分析单调性,算最小值。
但这条路走不通,因为函数太复杂,导数求不出来。
那怎么办?
凌凡脑子里灵光一闪。
不能直接证明,就间接证明。
不能用常规工具,就创造新工具。
他想起了暑假在医院教赵鹏时用的“气球教学法”——把抽象问题具象化。
这道题能不能具象化?
函数图像是什么样子?他不知道,但可以想象——想象它是一个起伏的山脉,要证明这座山脉的最低点,都在某个海拔线以上。
怎么证明?
如果我能在这条海拔线上方,画一条平滑的曲线,让这条曲线永远在函数图像的下方,那么函数的最小值就一定大于这条曲线的最大值。
而这条曲线,我可以自己构造——构造一个简单的、我知道最小值的函数,让它永远小于原函数。
就像……用一根棍子,从下面托住那座山脉。
凌凡睁开眼睛,笔尖开始在草稿纸上狂舞。
他构造了一个辅助函数——不是从题目条件里硬凑出来的,是从几何直观里“长”出来的。那是一个二次函数,开口向上,顶点位置精心设计,刚好能托住原函数的最低点。
然后证明这个二次函数永远小于原函数。
这很容易,因为二次函数简单,导数好求。
最后,算出二次函数的最小值,发现它大于题目要求的那个常数。
证毕。
整个构造过程,用时八分钟。
写下完整证明,用时七分钟。
当他写完最后一个“证毕”时,交卷铃响了。
凌凡放下笔,手在发抖——不是累,是兴奋。他用自己的方法,自己的工具,解开了一道“不可能”的题。虽然方法可能不是最简洁的,可能不是标准答案,但它奏效了。
他抬起头,看向林天。