金色年华，是一群年轻人的激情与荷尔蒙作用的结果，一个有正义感、强烈职业道德、创意精神的团队，既是合作伙伴又是竞争对手，团队，梦想，生的姿态，信仰，空城计，智慧囊，栖息地，这原来就是真实的自己，你有没有一点害怕真实的自己？就算狼一样的敌人，我有我自己，队友，人的极限，里应外合，超灵力，宫心计，演好一曲空城计。

我们的团队分管理层和技术层。我，倪进一，正副校长，熊祺，周丽天分别是人事主任和教务主任，我们四人组成校长室；王老师，谭老师分别是语文组长和数学组长，谢玉香语文，唐礼英语，曾锦艺术，这五位老师组成教研室。六年级教学组由我任数学，王老师任语文，唐礼任英语，曾锦任艺术，熊祺任体育兼足球教练，六年级学生45人班，正副班长都是女娃，这也符合1—12岁的孩子其思维成熟度跟性别有关的发育规律，这一阶段的学生，女生发育速度比男生快，智力相对成熟，平均个儿也比男生高，女生霸着道呢，我们六年级教学组的老师争相着要赢得六年级女生的青睐，这能让我们体验真正的道高为师，能这样热情的工作，成为竞争关系，相互分享，真有干劲。

家长微信群正式建立，熊祺是群主，管理**流的有序进行，我们教学老师用来反馈教学效果和布置课后作业，我经常是这样布置作业的：同学们，今天的课后作业是教材页习题第题，请同学们完成并及时给我反馈，我一直在线。有反映习题好难不会做的，我率先做个反馈，及时视频主播，其实我没有经过过多的研究就走马上任，还不一定是一个优秀的播客，但是又想第一时间让学生们看见我的视频，帮助他们解惑，验证我主播的质量，主播效果虽然不理想，但我尽力了，你能拿我怎么样？我也和你们一样一直在学习，成为名副其实的女主播，我有时还真愿意体验这样一种被人品头论足的感觉，谢谢你们成就我。还有学生找我对答案，我非常高兴能平行交流，这样能让我感觉到学生的思想力量，我以朋友的身份做出一份答案分享在家长群里，及时收到我的答案，互通“心意”。更有学生偷工减料，撒娇求简，我就吩咐他把会做的做出来，做不出来的我有时间再帮助解答，甚至有学生拖延交作业，我就有些脾气了，懂得相互尊重吗？我护你，是因为你是我的学生，我把你当成朋友，以作业的形式来交流，你也要敬我，按时完成作业，朋友之间的信任不可视为儿戏，你知道朋友之间最重要的品质是一唱一和，一应一答，相互成全，完全信任，高度默契，心照不宣。所以近期我尽量按你们的要求，适可而止，量入为出，只布置同一主题的练习，分数除法求单位“1”的知识模块，就只安排求单位“1”的练习，再细分由单位“1”的分率所对应的具体量求单位“1”，一步除法模型，就只安排这种模型的练习，是如何计算，为什么，怎么样，思维单一的重复操作，由量变引起质变，简单就是美，简单就是王道，不变应万变，今天的作业布置下去，只有这一种思维的训练，一步除法，这会孩子们就安安静静去做了，心变得简单，真是退一步，海阔天空。

速度与激情正在六年级家长微信群上演。看到我及时布置了作业，主动争“生”交友，团队也开始了行动，王老师把作业拍照发微信群，视觉感知1、2、3的图片排序，学生反馈说，今天的作业让我体验了收获的感觉，来自王老师微笑的表情，让这次师生交流如朋友联谊，引起其他老师的羡慕嫉妒恨，争相来创意作业交流，如唐礼就把手写稿拍照发微信群，展示课堂瞬间，顺便让家长见识一下风流字迹，更像生活化的朋友，他一贯的幽默风趣，极尽发挥创意生活的天赋，让他吸引了像正副班长这样的粉丝，难怪周丽天初次见面就钟情于他，自我修养和休养生息……

我感叹教育即生活的画面啥时也能如此别致，想出手时就出手，一展我之校长风采。熊祺在家长群从来不发声，体育没有课后作业，也不是无官一身轻，他是群主，负责管理群的良性交流，对于破坏家校交流，引起不良舆论的成员，熊祺会拉黑或是警告，协助我有效家校沟通，我一贯严师的做派，习惯以管的思维与学生互动，儒雅风流我还做不到，又要让学生绝对服从，学生惧怕和我成为朋友，我在班级的知心朋友不多，可我有信心能形成蝴蝶效应，创意姐姐形象，让其主动和我交流谈心。

学生受到老师发自内心的关爱和鼓励，立即就会成为老师的铁杆粉丝。“老师，我能成为你的微信朋友吗？”“找谭老师要答案”收到学生这样的呼应，她们已经把你当作好朋友了，你还不动之以情吗?我也真变得温柔起来，耐心加他微信好友，认真讲解习题答案，每天就只要求学生弄懂是什么，为什么，怎么样，假如你要讲解初三数学下二次函数实践与探索中的如何求得利润最大值，这是建模问题，从概念着手，利润是什么，利润模型是什么，怎么列式，你体验得怎么样，还有什么疑问吗？利润的数量关系用式子表示出来，就是利润模型了，最后概括为利润是什么，为什么这样列式，你理解得怎么样。我前面有介绍，支架式教学，能帮助你更好的理解模型的建立，利润的两个因素，单个利润和销售数量是反比例函数关系，用直角三角形作背景，底和高分别表示这两个因素，当一个增加时，另一个就减少，这样就刻画出了利润模型。就这种练习反复练，反复反馈，量变引起质变，以不变应万变，思维单一，有何复杂可言？就只这种模型，训练思维逻辑，培养思考问题的方法，思维模式决定出路，慢慢的就能迁移到其他模型中去，如果单一的思维模式就是简单，就以这种简单的方式布置作业。

思维的单一，对训练基础能力是相当有效的，举一例子，著名画家达芬奇在学习绘画技巧时，是从画简单的鸡蛋开始，达芬奇14岁跟画师学作画，画师给他上的第一课就是学画蛋。第一天他学画蛋，兴致极高。第二天学画蛋，也还有心。第三天就有点烦了。他问老师，为什么只让他画蛋？老师看了他画的蛋，问他:“你画的蛋都一个样，这行吗？须知，世上的蛋是一个蛋一个样的。”达芬奇觉得老师的话有道理，便又专心画了起来，且画了许多不同形状的蛋。他想，这次老师该满意了吧？不想老师看后却说，蛋形是多了，可不同光线下的蛋，表现也是不一样的，你只画了同等光线下的蛋，这怎么行呢？达芬奇这才从“雾”中醒来，自觉地画起蛋来。一年，二年，三年…:他终于从画蛋开始，成就了闻名于世的画家。

实事求是的肯定及鼓励能让学生维持单一思维训练的热情。

小朋友从小开始习得一项技能和坚持的习惯，单一的思维训练在老师的肯定和鼓励下能促进孩子成长。例如教小朋友画梨，梨长成什么样，他们是有概念的，想把梨画出来，他们还要想一想，示范画梨的过程，小椭圆的一半接大椭圆的一半，再在上面加上枝头，就是梨了，小朋友开始模仿起来，歪歪斜斜画了一个椭圆，加上枝头，形状是像了，但是神不是，再多练习画几个，画着画着，自己就兴奋起来，老师，你看我画得像梨吗？形状更接近梨了，可是我要求画出躺着的梨，这下又让小朋友蒙了，躺着的梨怎么像老鼠呢？还真是不能画大了，接着练习了好几个，这下似乎更像了，能变换位置画出不同角度的梨，思维能力又成长了，接着再训练躺着的梨有阴影，再画一组这种角度的梨，小朋友越画越有信心，坚持画梨，让他们找到了信心，经过一个学期的训练，两个学期，直到画梨能一笔成就，那你就是真正的画家了，专注的力量，可以完成任何一件艺术，量变引起质变，这有哲学的理论解释，生活中还有的例子，如滴水穿石，铁杵磨成针，愚公移山等，制定目标，坚持行动，不断调整方案，取得成功。

六年级最重要的计算能力，阅读能力，英语理解能力都因专注而脱颖而出，计算差就要天天算，不会写作文就要天天写，读不懂英语就要天天读，难怪这个六年级教师团队会争生恐后抢占各自学科的学习时间，坚持的力量就是对症下药，量变引起质变是事物变化规律。把上天给你的天赋尽到最大，你会收获一个完美的结局，这也是一种人生态度，我们应该这样创意自己的人生。

我们的团队还是争先恐后追逐梦想的团队。“把鸡兔同笼问题看成是追及问题，这是我最近的研究成果，今天上午第二节课我会用追及的思维解释鸡兔同笼问题，约你们过来听课并进行指导。”“校长亲自邀请，那恭敬不如从命喽”唐礼难得如此积极响应，周丽天和唐礼是一伙的，自那天见过公婆回来，他两就经常会公开的甜蜜，逮着个机会还不眉眼传情，王老师和谭老师不请自来，他们看到我在教师群里公开邀课，就安排学生自习，抓住这个机会想体验我的自演自导，一来让我自信的超常发挥，看看我的教学水平；二来指导我教学上的不足。见到老师在，我更是以学生的姿态和我的学生交友教学，只要思维模式正确，我不应有所畏惧，并且我很喜欢这节课的创意，我尽力一击即中每个知识要害，给听课者一堂视听盛宴。我对一线教师的忠言：做一个研究者。课堂就是一个舞台，即使你在台下磨练了十年，台上这一分钟因其珍贵而可能让你措手不及，驾驭舞台最好要有经验，我在舞台的态度是学生的大班长，严而有序，感而有度，管家、约束、爱护、兰花吐蕊。

当我一走进教室，同学们期待的眼神随我的目光定在讲台中间，老师们也随即热诚的在教师后面就坐，起立，敬礼，我开始上课，写出标题，导入情景：笼中鸡兔各占一半，兔腿比鸡腿多12只，鸡、兔各几只？PPT演示活蹦乱跳的鸡兔同觅食于一块草坪上，鸡腿两只，兔腿4只，猜猜兔有几只，鸡有几只？这一环节主要是让学生感知主题，单一差与复差（速度与追及量），两者相除可得只数。

“一只兔子比一只鸡多了两条腿，”学生看见活蹦乱跳的鸡兔觅食，兴奋得直言不讳。

“兔比鸡共多了12条腿，只有6只兔比6只鸡多12条腿，鸡、兔各6只。”灵感突然来了，学生体验了合理猜想的乐趣。

“鸡、兔一样多，有多少只鸡就会多出两倍这么多的腿啊，那么12除以2就是鸡的只数了。”又一学生争先恐后起来。

“一只兔子比一只鸡多了两条腿，都被你们发现了，就不难想象，12除以2就一定是鸡的只数了。”单差与总差的关系，我在黑板上板书：只数=总差单差。

学生已经感知到单差与总差的概念，实际上为进入主题准备了知识支架。反应灵活的同学很快就能感知这其实应用了追及问题的逻辑思维。

第二个环节，引导同学自主探究，引出追及思维，继续提问：如果我在你12m远的前方，你每秒比我多跑2m，你何时能追上我？学生肯定能一口同声的说是6秒，我即刻板书追及问题：追及时间=追及路程追及速度，第一环节的模式准备，我顺利完成。接下来，自主提问2：鸡兔各占一半，腿数共有36条，问，鸡兔各有几只？

引导学生去找单差，她们发现总差所对应的单差是单只兔腿和单只鸡腿的和，所以这里的单差是6，自然就能想到，36除以6就是鸡、兔的只数了。思维的单一，就能举一反三，接下来继续引导学生顺迁移，自主提问3：鸡兔共有12只，共有腿数36只，求鸡兔各几只？

思维转换有点快，怕学生一时迁移不过来，就把鸡兔觅食修改为全是鸡，把兔的两只腿绑起来，替换成鸡，这时，学生反应说12只鸡共有24条腿，那么多出来的12条腿被捆绑了，每只兔捆绑的两条腿是单差，总差12除以单差2，那么结果就是兔子数了，主题已全部引出来，问题3是鸡兔同笼的本质，用了追及思路，但是用了假设法解决问题，假设思想的智慧是值得深思的，不仅在教数学上，在其他应用方面是否也能发挥有效作用，我们不妨尝试去做。第二个板书的内容是假设法解决鸡兔同笼问题：兔头=总腿差单腿差，鸡头=总头-兔头，我们的主题探究进入到课堂的高潮，见同学们如此投入探究，我则关爱思想活跃的学生，因为她们现在正在谈论假如我把鸡换成兔觅食，能不能求出鸡、兔的只数，我惊讶于他们的精明，居然能逆向迁移，这不，我引她们继续思考，假如全是兔，又怎样计算鸡、兔的只数呢？让鸡长两条腿不就成了兔吗？我换了一张全兔觅食兔，让鸡再长两条腿，鸡换成兔，这时总腿数数变成了48只，总腿差为12只，单腿差是2只，这时很多同学已经说出了答案是6只鸡、6只兔，他们的灵感自然呈现了总腿差除以单腿差的画面，毫不犹豫就说出了答案，听课的我的启蒙老师，谭老师依然正襟危坐，似乎在整理我整堂课的逻辑性，哪些是亮点，哪些还应该改进，就只有他一个专业的，他要让我成长为一名名师，他似乎也和我同感任重道远，再瞟一眼其他老师，她们惊讶于这些学生反应的灵敏，现在还正在思考为什么把鸡换成兔了，也能计算出鸡、兔数，或是怎么计算出总腿数和单腿数的，我怎么理解不了，好似乎我是在给英语组和语文组普及数学，初次接触这个假设法的，还真不一定能透彻理解总退差除以单腿差的模型，绑的兔数就是实际兔数，也要进行一定的思维，我用追及思维实际上要排除学生们的思维障碍，用自己熟悉的知识作支架，能顺利迁移到新的知识上来，以便于能快速建构一个知识体系，体验事物是普遍联系的规律。

第三个环节就是体验举一反三，直接再现追及思维，如鸡兔共30只，总腿数为100只，鸡兔各几只？唐礼故意睁圆了眼睛较真似地看着我，感觉自己有被比下去的感觉，心里鸣着笛呢，我看你还能怎么演，在关系自己利益得失的场面，他也不顾我是校长了，倒是周丽天还在闷头苦干，想算出这道题的答案，话有王老师，面带微笑看着课堂的一举一动，目光停在黑板某处沉思，该为我高兴还是有挑战的想法，毕竟他是我的老师又是我的同事，既有对生之严又有师之威严，像今天这种严肃的场合，他一贯会秉公处理，既对事又对人，他微笑说明我的课有令他愉悦，似有所思又表示我的课还值得研讨，到底这节课的主题是追及问题还是假设法呢，如果是假设法是否能找到合适的切入点，当然他是否理解我讲的主题，或许也是他沉思的原因，他的威严我不敢放肆挑战，所以我讲课的时候尽量只对课而不对他，不挑战他的威严，但是对于不多的提升机会，他目光里有鼓励，期待着我的一鸣惊人呢，我是他的学生，无论是从严师出高徒还是生青于蓝而甚于蓝，他在默默支持我，但是他从一而终的坚实，是不允许自己在人格方面低人一等，所以有些人就是没法在技术上赢得人格。熊祺研究生学历，大学里学过的高等数学，对于小学奥数轻听则清，倒是今天愿意当一回我的学生，积极配合我的课程，坐在右侧过道像目视群臣一样制造肃静的氛围，不时抬头看着我，最喜欢一直被他看着，说不出是什么感觉，只是从遇到他的那一刻起，就微微感到这是我生命中的奇遇，他是能陪伴我走很长一段时间的人，现在这样被他看着，有一股来自灵魂深处的暖，我能一眼望穿今天的课程剧情，戏剧造了一个喜剧，我用兰花吐蕊的精神演绎了今天的喜剧。

举一反三环节，课堂变得活跃了，我主动引导学生和我互动，比如我问学生，你们今天得了多少分？听懂一题能得20分，没听懂一题倒扣10分，算一下你得了多少分？有同学得了40分，你知道他做对了几题，做错了几题吗？互动环节，听课的老师放松的和学生们交流起来，问起得分来，居然有学生对老师提问，我总共得了60分，你猜我做对了几题？课堂就在互问互答的过程中结束了，最后我布置作业，问一下你的同桌得了多少分，计算出他听懂了几题。

下课铃声一响，我就邀请她们到校长办公室来探讨，谭老师是数学专业，最有发言权，他说课堂中所体现的数学思维很浅，数学本科生，本身对数学有很强的感知力，那是一种什么感觉呢？炎热的夏天口渴时喝一口冰水的感觉，寒冷的长夜，爱人温暖你双脚的感觉，这是一种能让你感知觉顿时变得灵感的神奇，如果你没有这种感觉，那说明你的数学感知力不强，你不是能驾驭得了数学，相反，你还会被数学玩弄，你小学时的数学感知力很不错，反应也很快，可今天看你在课堂上的表现，我没感觉你奇袭了数学，比如PPT展示的图片，把兔腿捆绑的方法，并非自己自创，你完全可以说把兔的两条腿涂色，是两只胡萝卜，数学思维需要的精神是断舍离，是一种无言的帅，你别把自己的天赋丢了，创意很好，再好好想想如何加强自己的数学预测能力，不仅对数，还对数学学习者，用数学思维去思考问题。我不禁打了个寒噤，最近是因为迷恋写办学心得，语文思维占了上风，失去了我数学的深度，所以最近我着急要回我数学思维上的优势，就创意了这一堂公开课，现在我明白了，放而不收，是暴殄天物，在帮助邵逸夫写研究论文的时候，我的数学素质是相当不错的，和他一起写了三天三夜的数学建模竞赛论文，那个模型还是我写的呢，居然这次损失了数学能量，我要及时给数学补充能量呢。

王老师是语文老师，是想不到用“数学思维”这样有深度的词语，他存粹从自己体验到的数学素质的感知和自己教学上的经验对我评价了四个字：精而不专，整节课一气呵成，有如兰花吐蕊的艺术性，美则美矣，却少了些数学的魂力，就像李白和我作诗，同样的是作诗，他的诗读起来就是诗，而我的诗读起来是词，更差的诗读起来是字，韵味是一副画，只有天作地设的出于痴爱，才能成就李白，无论他是曲径通幽还是大道直行，人和诗浑为一体，借老谭说的数学人就能让你了悟，道高一尺魔高一丈，如果你想修得李白作诗的境界，你要发自内心的对数学痴爱，研究一套自己的教学方法，像这节课一样紧抓思维主线，寻找一种解决问题的方法，这里的假设法用得好，由此启发你去深思其它的解决数学问题的方法，这是你今后要努力的方向，这样你大可把老谭比下去。

其实我知道自己在数学领域的地位，自身的数学素质不错，如对数字的敏感力，几何感知力，数学的推导预测能力，数学建模能力，有一定的研究能力，较强的数学学习能力和运筹能力，但是身为老师，没能很好的把自身的数学能量转化为学生的能量，在引导学生方面，方法不够有效，在我的数学课堂，从一进教室的那一刻起，就应该让我的数学能量覆盖每一个孩子，我是数学大北极，同学们是小南极，整个空间是一个磁场，被数学能量覆盖着，所以我在讲台上的每个举动都必须具有有效性，这里运筹数学的方法恰是我常忽略的地方，不仅是指教学机智，更应该是有效的数学思维指导下的促成学生认知的方法，如假设法，化归法，数形结合法，平移法，树状图，近似法，这似乎和武侠里的各种招式有得一比，东邪：弹指神通，玉箫剑法，碧海潮生曲，兰花拂穴手；西毒：蛤蟆功，倒行九阴真经；南帝：先天功，一阳指；北丐：降龙十八掌，打狗棒法，混天功，逍遥游掌法，铜锤手；王重阳：先天功，九阴真经；杨过：黯然销魂掌，独孤求败的剑法，玉女剑法，打狗棒法，蛤蟆功，移魂大法；陈玄风和梅超风:九阴白骨爪，摧心掌。数学功底，除了能创意解法，还要能借用前人的研究成果，一味地标新立意，往往连本质的东西丢了，所以我该避免为了创意而创意，而不是根据实际需要非创意不可才创意的，文化除了创新，更重要的还要传承，以保证能创意出经典之作。

周丽天和唐礼，两位英语老师，没有作过多评价，看我对课程的态度就像对待高考的态度，这么用心去做课，她们从自己对待课堂的态度——轻松驾驭课堂，侧面说明了我驾驭课堂有点吃力，也许英语的学习就是给学生创造一个轻松的氛围，而数学的学习需要严谨，要给学生创造一个思考的空间，我都能如此热心和学生接触，诚心与孩子们交朋友，以朋友的姿态引导课程，这给她们上了一课，原来和同学们交友共同展开主题讨论，是一件很有趣的事，创意主题有创意。

熊祺对我所讲的一切都能一点就悟，这让周丽天自叹不如，估计这会她还在找问她问题的那个同学的答案，可是熊祺说出了全班同学平均80%的内容听懂了，也就是我课堂上的五道题，大部分同学都听懂了，听懂的题目平均是4题，他研究生水平，他看小学奥数就如读书，头脑反应很快，他重重表扬了我，“要是我小学六年级的数学能这样学，用追及的思维去解决鸡兔同笼问题，我可能现在在读博了。”他真是太抬举我了，调侃的口吻让全场哄然大笑，他有时也帮我上数学，若我有公务在身，来不及上课，就让他代我上课，解数学题，他能应付自如，若是让他按自己的思维模式去讲一堂数学课，他怕自己误人子弟，从来不答应给我上新课，除非我给他教案，让他提前准备，他才觉得自己不敷衍了事，衷于白的较真，彼此心照不宣，“兰校长是兰花吐蕊“以后有这样的课题，他想尝试帮我上一节，我们的评课到此结束。

关于兰花吐蕊的形像化授课，我们的团队是一致认可的，万事俱备，只欠东风，我们课堂的东风就是解题方法了，有了这个条件，花开如怡。先是思维模式要准备好，就是万事俱备，再引导探究能解决问题的方法，如逆向思维法，反证法，那么东风一到，事就成了。

校长上了公开课，其他老师也开始蠢蠢欲动，唐礼换了新的上课模式，先试行几天，体验一下效果，如果这种以活动引导式的授课方式很受学生们欢迎，那么下周一的公开课就按这种模式让兰花吐蕊，多润物细如声啊。从此就去修炼自己的上课模式。王老师听了我的课后，更有感触，我的教学其实也是检验自己的一面镜子，知道如何精简有道，学生都来挑战自己了，哪有威信啊，借此机会还不也上一节公开课，以帮助自己提高道德修养。其它年级的两位老师，如谭老师，周丽天，真正认真听了一节课，活到老，学到老。

什么样的课才是有价值的课，且听下周唐礼的公开课。金色年华，是一群年轻人的激情与荷尔蒙作用的结果，一个有正义感、强烈职业道德、创意精神的团队，既是合作伙伴又是竞争对手，团队，梦想，生的姿态，信仰，空城计，智慧囊，栖息地，这原来就是真实的自己，你有没有一点害怕真实的自己？就算狼一样的敌人，我有我自己，队友，人的极限，里应外合，超灵力，宫心计，演好一曲空城计。