可是现在我却很迷糊，为什么它就是同调理论呢？”

林陌作沉思状。

心道一句幸好在下升级【数学】学科到LV.2的时候，获得了不少拓扑学的知识储备。

否则现在他肯定跟苏小西一样只能懵逼。

不过现在嘛，轻轻松松搞定好吧？

“我们先不直接证明拓扑K理论就是一个同调理论。

我们先从《motivichomotopytheory》角度来看。

代数K理论就是一个同调理论对吧？

从拓扑空间的同伦论来看，就像拓扑K理论就是一个同调理论。

也就是说，K-理论是由spectrum给出的，spectrum在某种意义就是同调理论的同义词。

更形象的来说。

代数K-理论函子在《motivichomotopycategory》里是可表函子，并且表示这些函子的空间组成spectrum……”

丘云曦听了点了点头，《motivichomotopytheory》这个她也参考过，可是这个解释其实并不公平。

因为就算没有《motivichomotopy》的新理论，也可以描述广义的代数K-理论。

林陌笑着说道：

“举一个例子。

A-H谱序列。

最初就是A-H在研究拓扑K-理论的时引入的，其构造方式是考虑spectrum的Postnikovfiltration。

如果我们认为代数K-理论是拓扑K的某种类比。

那是否存在一个联系代数K-理论和概形的某种同调的谱序列，最好也是由某种对应的filtration给出的呢?

最终你这个问题的解答就是基于Voevodsky对motivicspectrum的slicefiltration……”

丘云曦似懂非懂的点了点头。

示意林陌继续，从包里拿出了笔记本。

她有预感，接下来林陌说的，将是她研究瓶颈的突破契机。

林陌笑着看着丘云曦道：

“拓扑K-理论很大的一个动机是分类向量丛。

考虑拓扑空间X的有限维复向量丛的同构类，配备向量丛直和Whitney运算后成为一个交换么半群(monoid)，它的GrothendieckK群记作K(X）……

……

这样，我们可以反过来定义X的拓扑K-理论为Kop(X)=[X，Kn]，因此拓扑K理论就是一个同调理论。

此外，K0top就是最初的K0群，并且高阶拓扑K-理论也有意义了。

通过新语法的类比，我们很容易就能理解拓扑K-理论是一种同调理论！”

丘云曦脸逐渐露出一种山重水复疑无路，柳暗花明又一村的神色。

激动的看着林陌：

“林陌，谢谢你。

经过你的帮忙，我已经理解了。

我现在超有信心拿下8月份的阿贝尔奖！”

林陌哈哈笑道：

“我可不会白吃丘小姐你这顿饭。”

……

这边手拿着勺子的苏小西看着讨论拓扑学的林陌与丘云曦。

她是个假的研究生吧？

为什么林陌和丘云曦的话题，她一句话都听不懂？

林陌这家伙，真的本科还没毕业吗……

【PS：祝各位读者大大们新年快乐，阖家欢乐！】