不断有学生向杨颖报告：“老师，我按照你说的算了，就是12只兔子和23只鸡。”

杨颖一一微笑着向这些孩子点头称是，她说道：“很好，很不错。”

待了一会，大部分同学都算了出来，剩下的一小部分同学没有算出来，他们一时半时恐怕也理解不了，杨颖便不再等待，她说道：“同学们，刚才我们假设的是笼子里都是鸡，现在我们假设笼子里都是兔子，有哪位同学能够像老师刚才那样讲述一下解题过程。”

班级里一片沉默，没有人举手，显然他们还不能像老师刚才那样分析得头头是道、条理清楚。

杨颖略感失望，怎的一个都没有？难道自己刚才讲解得还不够详细、不够清楚吗？她正想重新讲述一下的时候，终于还是有学生举起了手，杨颖一看，原来是慕丽虹同学举起了手，杨颖高兴的说道：“很好，慕丽虹同学，你来讲。”

慕丽虹同学是慕丽娟老师的堂妹，杨颖与慕丽娟老师关系很好，自然对这个堂妹会多关注一些，这也是一个很聪明的小女孩子，杨颖很高兴她能举手要求讲述解题思路。

慕丽虹同学站起来了，她流利的讲述道：“假设笼子里都是兔子，那么笼子一共应该有腿35乘以4等于140只腿，但是现在只有94只腿，多出了140减去94等于46只腿，这多出的46只腿是把鸡当成了兔子计算多出来的，一只兔子比一只鸡多了两只腿，那么鸡的只数显然是46除以2等于23只，这多出的46只腿显然就是把23只鸡当成了兔子，所以多出了23乘以2等于46只腿的，所以鸡是23只，兔子是35减去23等于12只。”

她思维清楚，口齿伶俐，说话不缓不急，分析得头头是道，讲述得井井有条，显然，她是完全理解了这个题目。

杨颖在仔细聆听她的讲解与分析，她想，她分析得很是清楚，显然她是完全理解了这个题目，这真是一个聪明的女孩子，得好好培养，千万不可耽误了她。

于是慕丽虹同学话音刚落，杨颖便立刻称赞道：“分析得完全正确，来，同学们，让我们为慕丽虹同学鼓掌。”

于是在杨颖的带领下，全班鼓起了掌来，弄得慕丽虹同学都有点不好意思了。

除了给四年级学生上数学课，杨颖还给五年级的学生上数学课。这一天，她正在课堂上给学生们讲述圆周率，当她讲到周三径一的时候，有学生举起了手，是一个小男生，这个小男生的爸爸在县城里工作，他妈妈在家务农，在家里照顾他和他妹妹，他妹妹在本校的三年级，他们家的经济条件显然比本地都是农民的家庭要好的多，本地农民的孩子在读初中之前大部分都没出过村，而这个孩子显然至少去过县城里。

见有学生举手，杨颖便停下了正常的讲课，她看向了那个学生，她说道：“马海超同学，有什么问题，请站起来讲。”

小男生马海超同学站起来了，他挠了挠他的头发，他开口说道：“杨老师，圆的周长是三，直径是一，这个比例对于所有的圆都是一样的吗？”

杨颖一愣，她不知道这个学生为何有此一问，不过她还是点头说道：“都是一样的，这个比值就叫圆周率。”

马海超同学有些不好意思的说道：“杨老师，我观察了很多的圆，也用卷尺量了我能见到的圆的周长和直径，包括家里的水桶，圆的镜子，还有竹林里长的竹子，学校里的篮球我没有量，那个不好测量周长和直径。。。。。”

班级里学生轰然笑了起来，或者他们觉得到处测量圆的周长和直径很有趣，或者他们觉得马海超同学说了或者做了一件很有趣的事情。

杨颖挥手制止了大家的发笑，她说道：“同学们，静一静，我们大家安静的听马海超同学说下去，听听马海超同学有什么好的想法和见解。”教室里逐渐安静了下来，马海超同学于是接着说道：“我仔细测量了我所能见到的大大小小的圆，发现它们的周长与直径的比值的确是3点多，不过还是有细微的差异，我想造成那个差异的原因是我测量不准、或者我找的圆的东西不是足够圆吧？我想问老师的是，能否证明一下所有圆的周长与直径的比值都是一样的，都是那个圆周率？”

杨颖有点吃惊这个学生的问题，他所提出的问题还是很有难度的，这显然是一个爱动脑子的孩子，他考虑的问题很明显超出了教材中的内容，这个问题是他现在这个年级的知识所不能解答和理解的，所以他提出来请教老师。

对于杨颖来说，这个问题虽然不在教材内，也不在教辅书内，但是她至少知道两种方法来解答这个问题，而当地的老师却未必知道这些，当地的老师最高的学历就是高中，高中毕业没考上大学，在这个学校里谋一个教师的职位，哪怕是所谓的民办教师，也是非常好的一个选择和出路。

杨颖知道的这两种方法其一就是有些课外辅导材料里讲述的如何求圆周率的方法，就是随便取一个圆，内接一个正多边形，这个正多边形的边数为n，这个正多边形的周长近似等于圆的周长，然后求这个周长与圆的直径的比值，当n不停增大时，这个正多边形的周长就更接近圆的周长，当n趋向无穷大时，这个正多边形的周长就无限趋近圆的周长，这个周长与直径的比值就愈发接近某一个无限不循环小数，这就是圆周率。

在这种求圆周率的算法中，由于取的是任意圆，这个比值的结果与圆的大小没有任何关系，显然，不但求出了圆周率，而且还指出了所有的圆的周长与直径的比值都是一样的。

另外一个方法就是随意取两个同心圆，然后随意画两条半径与两个圆相交，然后将每个圆上各自与半径相交的两个点连成直线，这样就构成了两个底边平行的等腰三角形，那么这两个等腰三角形就是相似的，即它们的底边与腰的比值是相等的，它们的腰就是半径，底边内接于圆，而这个底边所对应的圆弧在两个圆上占整个圆周长的比例是一样的，因为它们对应着同样的弧度，弧度足够小的时候，等腰三角形的底边的长度与圆弧的长度无限接近，底边长就是圆弧长。这样分析下去，可以很自然的得出结论：任意两个圆的周长与半径的比值都是一样的，自然周长与直径的比值也是一样的，这个方法直观，好理解，符合人的直观感觉，但是这种方法求不出圆周率。