“本科阶段的泛函分析我们以学习线性泛函分析分析为主，非线性泛函分析一般要等到研究生阶段才开始学习。线性泛函分析主要内容，归纳起来，就是我们常说的一王一后以及四大天王。一王一后就是贝尔纲定理和Hahn-Banach定理，四大天王分别是开映射定理，闭图像定理， Banach-Steinhaus定理，闭值域，Mazur定理……”

这是一堂复习课，那老师也不多话，直接在课堂上开讲：“今天，我们就从一王一后以及四大天王入手，梳理本学期所学过的相关知识点，包括闭算子的谱分析，对称算子的自伴延，算子半群理论，线性单调算子，算子代数……”

庞学林在座位上打了个哈欠，他居住的那个招待所隔音效果一般，昨晚没睡好，这几天又一直在赶路，他着实有些累了。再加上老师讲课时还带了部分方言口音，语气不温不火，虽然讲的内容没什么问题，但还是让人感觉犯困。

庞学林不知不觉闭上了眼。

也不知过了多久，庞学林突然被一阵喧闹声吵醒。

他有些茫然地睁开眼，便发现教室里不少学生正用戏谑的眼神看着自己。

讲台上，那位秃顶教授正朝自己所在的方向说话：“那位穿军绿大衣的同学，上课时间睡得这么香，看样子你应该什么都会了吧，你过来过来，帮我解一解这道题……”

庞学林环顾四周，然后有些茫然地指了指自己：“老师，我吗？”

“对，说的就是你！快点上来，帮我把黑板上这道题解了……”

“老师，我不是……”

“你上不上来？不上来的话就给我出去，不过你这门课也别想考了。”

“这……好吧！”

庞学林犹豫了片刻，还是选择起身。

他原本想着等下课之后找这个教授套套话，问一下几大期刊的地址。

现在如果直接出去，那可真把人家给得罪了。

庞学林走上讲台，众人这才看清楚他那一身装扮。

一身破旧的军大衣，里面隐约可以看到黑色的棉布袄，布袄领子口的线头掉了，露出小半截棉花。

他脚上踩着一双黑布鞋，但几天赶路下来，原本浆洗干净的布鞋早就变脏兮兮不成样了。

这个年代，大学生还是天之骄子，就算家里再穷，也有几身用来对换的体面衣服。

如果不是庞学林本身气质形象都不错，就他这副衣着打扮，早就被人当做是农村出来的盲流了。

“这人是哪班的啊？以前怎么没见过，这身打扮够可以啊！”

“老王的课都敢睡觉，这家伙胆子真大。”

“我估计他已经放弃临时抱佛脚的念头了，泛函分析太tm难了，老王讲课口音又重，我都犯困想睡觉了……”

……

台下的学生们议论纷纷，一个个好奇地看着庞学林。

王崇庆看着庞学林的装扮，皱了皱眉，说道：“同学，这道题，你来解吧！”

庞学林点了点头，看着黑板上的题目。

【设E， F是两个Banach空间，令 A:D(A)?E→F为一个闭算子，且 D(A)ˉ=E。求证：D(A?)ˉσ(F′，F)=F′D(A?)ˉσ(F′，F)=F′。