于是乎，他们宿舍四个人如今都已经养成了早上六点多就起床，七点之前就出门的作息时间。

就这样，四人一同走出宿舍楼，天还是蒙蒙亮，毕竟已经是十一月下旬，冬天早已降临，太阳升起的时间也慢。

清晨的校园，寒冷的空气中带着清新，混合着淡淡的雾气和泥土香。

食堂里，大家围坐在一起吃着早餐。

“林哥，今天准备去上课吗？”王博文一边剥鸡蛋一边问道，“上午是高代，有一说一真离谱吧，你这么一段时间都没去上课，结果老师还时不时地表扬你几句。”

林叶喝了一口豆浆，摇了摇头，脸上带着一丝释然后的慵懒：“不去了。接下来的两天我打算彻底休息一下，这二十多天脑子一直绷着，再不歇歇，CPU都要烧了。”

“也是。”苏昭宇点了点头，甚至有些感同身受地叹了口气，“你最近确实太拼了，如果换做是我，那样强度的闭关一个周，估计人都要昏了。”

王泽轩也附和道：“身体是革命的本钱嘛。那行，我们先撤了，去占个好位置。”

几下扒拉完早饭，三个舍友便背着书包，如同奔赴战场的战士一般，消失在了前往教学楼的人流中。

林叶看着他们的背影，笑了笑，随后独自一人走上了回宿舍的小路。

一边走着，他也掏出手机，拨通了陈景明的电话。

“喂，爷爷，早上好啊。”

陈景明也向来是早上六点多就起床了，因此林叶也不担心会打扰到老人家。

电话那头，陈景明的声音听起来中气十足，看样子昨晚休息的不错：“这么早？怎么，有好消息？”

“嗯。”林叶笑着说道，“论文我已经整理好了，昨晚上传到了arXiv。刚才看了一下，已经审核通过了，现在大家都能看到了。”

“这么快？”陈景明惊喜道，“好！太好了！我这就去下载来看看。这可是咱们华国人在NS方程正则性问题上向世界发出的第一声呐喊啊！”

老人的语气中满是激动，显然已经迫不及待要看到那份正式的文稿了。

不过紧接着，陈景明的话锋一转，语气变得有些古怪和无奈：“对了，还有件事得提醒你一下，你小子，是不是把那位费弗曼教授给忘了？”

林叶一愣：“费弗曼教授？怎么了？”

“怎么了？人家都急眼了！”陈景明哭笑不得地说道，“前几天来咱们这儿交流的那个萨纳克教授，你还记得吧？他回去后跟费弗曼通了电话，顺嘴提了一句在走廊看见你的事，我那天不是让你看邮箱嘛，就是那位萨纳克教授帮费弗曼教授转告的。”

“结果呢，这几天费弗曼教授那边左等右等，就是等不到你的回信。听说这两天他天天就守着他的邮箱刷新，跟魔怔了一样。于是昨天他又给萨纳克打电话，让人家帮忙问问到底是个什么情况，是不是邮件被拦截了，还是你有什么顾虑。”

林叶听得目瞪口呆，脑海中浮现出一位头发花白的菲尔兹奖大佬，像个网瘾少年一样每隔几分钟就按一下F5刷新键的画面……这画风，实在是有点崩坏。

“我……我这不是这几天忙着整理论文，想等弄完了再郑重回复嘛。”林叶尴尬地摸了摸鼻子。

“行了行了，别解释了。”陈景明笑道，“赶紧给人回一个吧，让人家这种级别的大佬干等着，也就你小子有这个面子了。”

“好，我回去马上处理。”

挂断电话，林叶也是一阵苦笑。

他确实没想到，自己的一封回信，竟然能让远在大洋彼岸的数学巨擘如此牵肠挂肚。

回到宿舍，林叶打开电脑，登录邮箱。

在收件箱的深处，那封来自查尔斯·费弗曼的邮件依然静静地躺在那里。

林叶深吸一口气，点击【回复】。

手指在键盘上悬停了片刻，整理好思绪，随后开始敲击。

【发件人：林叶】

【收件人： Charles Fefferman】

【主题：回复：《关于你的CPAM投稿……》】

【尊敬的费弗曼教授：

您好！

首先，请接受我最诚挚的歉意。由于近期我正处于一项关键研究的收尾阶段，处于闭关状态，未能及时回复您的邮件，让您久等了。

非常感谢您对我那篇关于声学反演论文的高度评价，得知审稿人竟然是您，我深感荣幸。您在论文中提到的关于微局部分析的见解，对我而言也是极大的鼓励。

关于您在邮件中提到的，我在金陵研讨会上提出的【几何投影】与【几何刚性】的构想，您的洞察力令人惊叹。正如您所预料的那样，那确实不仅仅是一个用于解决逼近问题的技巧，也是我试图攻克纳维-斯托克斯方程正则性问题的一把钥匙。

在这里，我有一个好消息想与您分享。

在过去的时间里，我沿着那个思路继续深挖，已经成功构建了一套完整的理论框架，并完成了相关的证明工作。

我已经将这两篇最新的成果上传至arXiv，您可以先睹为快：

arXiv:1811.xxxxx《论向量场上奇异积分的几何刚性交换子估计》

arXiv:1811.xxxxx《论三维纳维-斯托克斯方程中涡度方向的几何稀疏性与全局正则性》

在这两篇论文中，我详细阐述了您感兴趣的那个【几何交换子】，并利用它证明了NS方程在特定几何约束下的全局正则性。

如果可以，希望这些工作能得到您的指正。

最后，关于您邀请我去普林斯顿攻读博士学位的提议，我感到无比的荣幸与感动。普林斯顿是数学的圣地，能成为您的学生也是无数人的梦想。

但是，考虑到我目前刚刚开始我的大学本科生涯，对于数学的许多基础领域还有待进一步的学习与沉淀。我认为现在的我，或许还不足以直接跨越到博士研究阶段。因此，请允许我暂时婉拒您的邀请。

但这并不代表拒绝交流。我非常期待未来能有机会前往普林斯顿拜访您，与您当面探讨数学的奥秘。

再次感谢您的认可与耐心。

诚挚的，

林叶

上京大学】

检查无误之后，林叶便点击了发送。

嗯，这件事情算是完成了。

希望这位费弗曼教授就不要蹲守邮箱了。

另外，林叶也挺期待对方在看了自己的那两篇论文后，会给出什么回复。

费弗曼作为偏微分方程领域的顶尖大佬，更是NS方程正则性问题研究中的先驱性人物，对方对自己这两篇论文的评价，肯定会相当中肯，说不定还能够指点一下未来的研究方向呢。

接着，林叶又看向了另外一份CPAM发来的论文接收邮件，这个邮件也得一并处理了，就不要让人家久等了。

好歹人家当初也是主动发邮件过来邀请投稿的，自己多少也得给点面子嘛。

处理完这两篇当务之急的邮件后，林叶又翻了翻自己的邮箱，看看是否还有什么需要回复的。

结果还真让他发现了那么一封邮件。

之前没细看还真没注意到，点进去之后才发现，是徐子轩发来的。

当初那场报告会之后，徐子轩显然是把全部精力都投入到了对紧性问题的研究当中了。

而林叶也答应了徐子轩，会在他遇到困难的时候，帮助他一起讨论一下解决方法。

所以这封邮件里就详细列出了他在推导过程中遇到的一个新瓶颈：

【……在引入微局部投影后，虽然低频部分的能量泄露被控制住了，但在高频部分，当涡度方向快速震荡时，我发现交换子的核函数会出现某种共振现象，导致估计失效。我尝试了频率截断，但效果不佳……】

林叶看着屏幕，嘴角微微上扬。

如果是半个月前，也就是刚开完会那会儿，他面对这个问题可能还得思考一阵子。但现在，刚刚完成了【几何刚性交换子定理】的他，站在了更高的维度上俯视这个问题，徐子轩的困境在他眼里就像是一道大题里的小步骤一样清晰。

“震荡共振吗？其实只要引入一个几何加权的BMO空间作为中间过渡就可以了。”

只不过，看了一眼这封邮件的时间，已经是十天前的事情了，也不知道这段时间过去，这个问题他有没有解决。

林叶犹豫了片刻，随后手指在键盘上飞快敲击，写下了一段精简但直击要害的回复：

【徐教授，见信如晤。抱歉回复晚了。关于高频共振的问题，你不需要硬做截断。你可以尝试定义一个新的加权范数，权重取为变形张量的特征向量场。在这个范数下，利用我之前提到的交换子结构，那个‘共振项’实际上会转化为一个更高阶的无穷小量，从而被主项吸收。具体的算子形式如下……】

写完核心思路，林叶点击了发送。

“希望能帮到他吧。”

处理完所有积压的邮件，林叶合上电脑，伸了个懒腰。

此时的时间已经来到了十点，窗外的阳光正好，林叶准备久违地出去转转，顺便这两天也去吃点好的，最近这二十来天，他可真是就差燃尽了啊。

……