吃过晚饭，再次回到图书馆，照例是乔泽帮苏沐橙讲解难题的时间。

看一下午教学视频，不太懂的问题，会在这个时间段统一讲解。

今天则多了一个受益者陈艺文。

对于乔泽来说，这也不算负担。

讲解这些简单的基础概念，正好能放松下大脑。

……

“问吧。”三个人刚做好，陈艺文便听到乔泽对苏沐橙简单的说了这两个字，然后不自觉的看向两人。

下午一直感觉没怎么用心的苏沐橙也认真起来，直接把笔记本推到了她跟乔泽中间。然后整个脑袋都探了过去：“乔泽啊，今天线性代数矩阵降维判定这块我没太看明白，好像跟我们学的课本里讲的不太一样？”

“课本也给我看看。”乔泽说道。

苏沐橙从书包里找到课本递了过去。

乔泽看了看目录，随便翻了几页，开口说道：“明白了。”

随后又问道：“矩阵的本质是什么？”

苏沐橙答道：“函数？”

乔泽强调道：“准确说是用来操作矢量的函数。”

苏沐橙点了点头。

“它起什么作用？”

“转换跟伸缩，但这跟降维有什么关系？一个二维矢量旋转跟拉升之后还是二维矢量啊？”

“这是课本的观点，矩阵只是单独作用于一个矢量，这种学习效果偏向与以最简单的方式教会你怎么做题。但实际现在数学界更前沿的看法是，矩阵是可以作用于整个空间的转换。在转换过程中，你所观测的单矢量，会跟随空间的变形而变形。”

“额？”苏沐橙听的更认真了。

乔泽则随手拿起了纸跟笔开始讲解。

“了解了这个概念你来看这个特殊的矩阵，我们来把用这个矩阵操作这个二维空间，也可以理解为操作该二维空间中所有的点，你看，操作后，整个空间的面积等于0，也是说空间被压缩成了一条直线。”

“这不就是二向箔？”苏沐橙诧异的说道。

乔泽皱了皱眉头，问道：“什么是二向箔？”

“啊？你没看过三体啊？”

等苏沐橙叽叽喳喳的把二向箔这种逆天武器解释清楚时，乔泽摇了摇头。

“虽然说降维矩阵的确在物理中有应用，但主要是在量子维度，对宏观并没有影响。另外在数学的正确表述是在降维矩阵操作下，二维空间的一个子空间被映射到了零度空间里，零度空间就是课本讲的概念，核。”

苏沐橙若有所悟的点了点头。

“从二维降维到一维，从三维降维到二维，又或者四维降到一维，道理是一样的。现在的问题是，如何判定降维矩阵。有两种方法，比较简单的就是行列式另一种则是通过比对秩跟维度。继续引申，你还能思考基于切空间判别流形降维矩阵的算法。”

乔泽耐心的讲解着，只是讲着讲着，虽然语速没变，在稿纸不停写着判别式的手速也没变，眉头却突然微微皱了起来。

七分注意力在认真听讲解，三分注意力依然放在乔泽身的苏沐橙立刻发现了乔泽微小的动作，疑惑的问道：“怎么了？”

乔泽说道：“突然发现我的思维之前陷入了怪圈，只想着用群论的方法来构建框架。但其实思维完全可以放开，我们可以用更简练的数学方式来让机器完成变跟不变的对应映射。我已经有思路了。”

“对了，那就这照着我写下来的这个过程来理解。只需要画几张图，对比行列式算法跟矩阵对空间操作过，规定单位的面积构成，就能理解降维矩阵了。”

说完，乔泽便将已经写了一大块的稿纸推给了苏沐橙，然后抬头看了正呆呆看着两人的陈艺文一眼，说道：“陈艺文，你先继续往下看，有什么问题等下再说，我要修改一下下午拟定的框架。对了，尽快了解。我觉得你的工作可能马要开始了。”

随后乔泽便拿过自己的笔记本电脑，再次专注的投入到他的课题研究之中。

陈艺文已经目瞪口呆。

所以这就是自学的效率吗？这特么都已经学到哪了？为啥都是他感觉根本还没接触的内容？

随后又有点委屈。

说好了晚给他讲题的。

算了，哎……

可恶的性别优势！人类毁灭吧！

心里这么想着，但陈艺文还是没忍住看向苏沐橙，轻声问道：“那个……你的线性代数已经自学到哪了？”

“大二下学期的内容，我借了课本来照着看的，怎么了？”

“这才几天，你就已经自学到大二下学期的内容了？”

“乔泽把知识点的顺序给打乱了，按照他给的这种节奏，学起来更省力啊。”

陈艺文茫然的点了点头。

原来还有这种玩法的？！

“乔泽还说了，数学做题有做题的学法，研究有研究的学法，不一样的。”

苏沐橙夸起乔泽来总是不遗余力。

不过这句话刚说完，便被乔泽否定了：“我的原话是数学做题很重要，可以快速掌握理解所学内容，但如果想做数学研究要在做题基础开拓更灵活更开放的思路。”

苏沐橙不好意思的吐了吐舌头。

陈艺文则诧异的看向乔泽，这家伙头也没抬，甚至双手还快速在笔记本键盘挥舞着。

换句话说，他在认真干活的时候，还能把两人的谈话一字不落的听到耳朵里，甚至还能给出回应。

所以这就是那种传说中的天才么？

还能一心二用的？

难道人不都是专心致志的时候根本不会感受到外界时间流逝跟发生了什么吗？

算了，不想了，地球直接毁灭吧！

……

就这样很快便到了图书馆闭馆时间。

陈艺文能感觉到乔泽收工的时候很开心，大概是那些他还看不懂的东西有了进展。

他本想在回寝室的路跟乔泽聊聊今天他自学群论的一堆难点。

然而……

“啊，乔泽，我们去湖边转一圈，聊聊明天租房的事情好不好呀？顺便还能放松下大脑。”

呵……女人！