程学士径直问道,语气颇冲。
他倒不怀疑洪范的能力,只是觉得此人毕竟年轻,却草草看了一遍就下定论,太过狂妄。
“可以一试。”
洪范对他一笑,拾起桌上的碳笔,在空白处开始书写。
势能与动能定理都是现成的,所以有了第一个等式。
【v=(2gy)^0.5】
而后从质点运动关系易得第二个等式。
【v=ds/dt=(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】
两者联立,对dt积分,自然有了第三个等式。
【t=∫(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】
(公式编辑器发不出来,打不出积分角标)
这样,粮食质点整个运动的时间t便是y(x)的函数,问题的解就是满足边界条件
y(0)=0,y(p)=q
的所有连续函数y(x)中,使得上述泛函式取最小值的函数y。
洪范写完上述语句,直起身子。
这时候,所有四位学士都已经围在桌旁。
“这样问题就清楚了。”
洪范说道,满脸轻松。
程茂德皱了眉头。
“洪范公子,你这几个式子我们也早就列出来了。”
他明显失望。
“但是这东西没有办法求解。”
庄立人同样摇头。
“洪公子,你的过程列得确实清楚漂亮,但要求出这个极值函数,我们尚没有趁手的工具。”
这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题,尝试寻求数学解决,却没有合适的数学工具。
不过洪范却没有放下笔。
“各位,既然没有工具,那便创造工具。”
这话是如此的狂妄,以至于庄立人与程茂德都听得愣住。
碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符,顺畅得好似作画。
【对于泛函
S=∫L(f(x),f’(x),x)dx
固定两个端点,在泛函S取到极值时的函数记作g(x),
定义与这个函数“靠近”的一个函数……】
静谧的书房内,一时只有书写的沙沙声。
洪范一边聆听,一边推导。
仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆,又在灵魂中流淌起来。
半晌后,他完成全过程,在新定理上方写下名字。
【欧拉方程。】
欧拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrange equation)简称E-L方程,在力学中则往往被称为拉格朗日方程,是变分法的关键定理。
“现在,我们有工具了。”
洪范检视纸上定理,心中略有些羞愧。
但他很快压下杂念,用E-L方程开始解最速降线的泛函。
结果被轻松得出。
【x=r*(t-sint),y=r*(1-cost)】
正是摆线。
直到洪范轻轻放下碳笔,室内依然没有人说话。
时间已偷偷溜走。
但那种摧枯拉朽的力量感,仍回荡在庄立人心中。
譬如水獭所见,横拦在溪流中、风雨难摧的石坝,被蛟龙一碾而过。
譬如松鼠所栖,耸立于森林间、永恒不坏的大树,被巨象一撞而开。
庄立人没有想到。
在进入器作监数十年后,在这一个毫无预料的晌午,他竟久违地感受到了生而为人的渺小。
PS:由于进入现写现发模式,以后无法保证固定更新时间,各个时段均有可能,请各位见谅。